機械物理

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１．SI単位

(１)地上で質量1kgの物体の力をSI組立単位で示せ

→力＝質量×加速度
$＝1[kg]×9.8[m/s^{2}]$
$＝9.8[kg・m/s^{2}]$
$＝9.8[N(ニュートン)]$

(２)面積0.5m$^{2}$あたり10kNの力が加わっているとき圧力をSI組立単位で示せ

→圧力＝力/面積
$＝10kN/0.5[m^{2}]$
$＝20[kN/m^{2}]$
$＝20[kPa]$

(３)地上で質量1kgの物体を10m上に移動させたときの仕事をSI組立単位で示せ

→仕事＝力×距離
$＝1[kg]×9.8[m/s^2]×10[m]
＝98[N・m]
＝98[J]

(４)地上で質量1kgの物体を1秒で10m上に移動させたときの動力をSI組立単位で示せ

→動力＝仕事/時間
$＝(1[kg]×9.8[m/s^2]×10[m])/1[s]$
＝98[N・m/s]
＝98[J/s]
＝98[W]

(５)質量1kgの水(比熱4.19kj/(kg・K))を0℃から20℃に加熱する熱量をSI組立単位で示せ

→熱量＝質量×比熱×温度差
$＝1kg×4.19[kJ/(kg・K)]×(20－0)$
$＝83.8[kJ]$

(６)直径20[mm]の円柱に30[kN]の引張荷重を加えたときの応力を求めよ

応力$\sigma (=MPa,N/mm^{2})=\frac{W[N]}{A[mm^{2}]}$

力 $W＝30[kN]＝30×10^3[N]$

円断面積 $A＝πr^2＝3.14×10^2=314[mm^2]$

$\sigma =\frac{30×10^3}{314}=95.5[N/mm^2]=35.5[MPa]$

(７)H型鋼断面の各部の寸法が次のとき、断面係数を求めよ

寸法 $h_1=120[mm] h_2=200[mm] b_1=100[mm] b_2=150[mm]$

断面係数$Z[mm^3]＝\frac{1}{6}×\frac{b_{2}h_2^3－b_1h_1^3}{h_2}$

$=\frac{150×(200)^3－100×(200)^3}{6×200}$

$=\frac{1200－172.8×10^6}{1.2×10^3}=\frac{1027.2×10^6}{1.2×10^3}$

$=856×10^3[mm^3]$

(８)幅50mm高さ75mmの長方形断面を有する長さ1.5mの軟鋼片持ちはりにおいて、自由端を3kNの荷重をかけたとき、最大たわみ量を求めよ

（最大たわみ公式）　$\delta_{max} =\frac{1}{3} \frac{Wl^3}{EI}$
　 デルタ

I：断面2次モーメント ＝ $\frac{1}{12}×bh^3＝ \frac{1}{12}×50×75^3=1.75×10^6[mm^4]$

E：縦弾性係数 ＝ $206[GPa]＝ 206×10^3 [N/mm^2]$

$Wl^3 ＝ 3×10^3×1500^3＝ 3×1.5^3×10^{12}＝ 1.01×10^{13}[Nmm^3]$

（最大たわみ）　$\delta_{max} =\frac{1}{3} \frac{1.01×10^{13}}{2.06×10^5×1.75×10^6}＝ \frac{1.01}{2.06×1.75}×10^2$

$= 0.0903×10^2＝ 9.3[mm]$

 

2．はり

(１)集中荷重を受ける片持ちはりの最大せん断力、最大曲げモーメント、はり断面係数、最大曲げ応力を求めよ。

条件 集中荷重W＝3kN はり長さl＝1.5m
はり断面形状 幅50mm 高さ75mm の長方形軟鋼
最大せん断力F

F＝荷重W/はりの断面積
＝3kN/(50×70)
＝3000/3750
＝0.8N/mm2
＝0.8MPa

最大曲げモーメントM
M＝W×l
＝3000×1500
＝4.5×106N・mm

はり断面係数Z
Z＝1/6×bh2
＝1/6(50×75×75)
＝0.04687×106mm3

最大曲げ応力σ
σ＝M/Z
＝4.5×106/46.87×103
＝96.0N/mm2
＝96.0MPa

(２)集中荷重を受ける支持はりの最大せん断力、最大曲げモーメント、はり断面係数、最大曲げ応力を求めよ。

条件 集中荷重W＝3kN はり長さl＝1.5m a＝1.0m b＝0.5m
はり断面形状 幅50mm 高さ75mm の長方形軟鋼
最大せん断力F

A側 Fa＝Wb/l
                            ＝3000×(0.5/1.5)
                            ＝1000N

B側 Fb＝Wb/l
                            ＝-3000×(1.0/1.5)
                            ＝-2000N

最大曲げモーメントM
M＝W×a×b/l
＝3000×1000×500/1500N・mm
＝1.0×106N・mm

はり断面係数Z
Z＝1/6×bh2
＝1/6(50×75×75)
＝0.04687×106mm3

最大曲げ応力σ
σ＝M/Z
＝1.0×106/46.87×103
＝21.3N/mm2
＝21.3MPa

3．座屈

長さl＝4.0m 外径50mm 内径40mmの中空円形の断面の軟鋼製長柱があるとき、両端回転端における柱の座屈荷重と 座屈強さを求めよ。ただし、軟鋼の縦弾性係数を206GPaとする。

長柱の断面積

A＝π/4(d22－d12)
＝π/4(502－402)
＝706.5(mm2)

長柱の最小断面2次モーメントImin
Imin＝π/64(d24－d14)
＝π/64(6.25－2.56)×106
＝181×103(mm4)

長柱の最小断面2次半径kmin
 kmin＝√(Imin/A)
＝√(181×103/706.5)
＝√(2.56×102)
＝16mm

座屈荷重W
W ＝nπ2×(EImin)/l2
＝1×π2×(206×103×181×103)/(4×4×106)
＝22976(N)

座屈強さσ
σ ＝W/A
＝22976/706.5
＝32.5(N/mm2)
＝32.5(MPa)